1. $P$ : $\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{P}_{1}$
\\[0ex]2. $n$ : $\mathbb{N}$
\\[0ex]3. $\forall$$n_{1}$:$\mathbb{N}$. ($n_{1}$ $<$ $n$) $\Rightarrow$ ($P$($n_{1}$))
\\[0ex]4. ($\forall$$k$:$\mathbb{N}$. ($k$ $<$ $n$) $\Rightarrow$ ($P$($k$))) $\Rightarrow$ ($P$($n$))
\\[0ex]$\vdash$  $P$($n$)